Szegedi Tudományegyetem Ahol tudás és szándék találkozik

Tudásportál  --  Tudásportál  --  Tudomány és Innováció
Ujjgyakorlat a kutató számára a matematika története

Az alexandriai Diophantos

Mint etűdöt játszani a zongorázni tanulónak, olyan ujjgyakorlat a matematika történetének sok fejezete az egyetemi hallgató vagy a kutató számára. Az algebra atyjának is nevezett Diophantos könyveinek csak egyik érdekessége, hogy a szöveges problémára szöveges válaszokat adott – minden matematikai formula nélkül.

– Az ókori görög tudományos művek sokkal sérültebben és kisebb mennyiségben maradtak meg eredetiben, mint az azoknál régibb, például az egyiptomi vagy mezopotámiai alkotások – kezdi a kultúrtörténeti kalandozást Klukovits Lajos, az SZTE Algebra és Számelmélet Tanszékének docense.

Nagy értéke a tudomány fejlődéstörténetének az időszámításunk szerint 250 körül élő Diophantos Aritmeticája. A 13 kötetes műből görög nyelven csak 6 maradt fönn. Ezeket többször és több nyelvre is lefordították. Elsőként latinra – például a XVI. században az a Tartaglia, akinek többek között a harmadfokú egyenletek általános megoldási eljárásának kidolgozását köszönhetjük. Ezt a fordítást olvasta, sőt e könyve margójára máig érdekes – azóta már bizonyított – „sejtését” is följegyezte Pierre Fermat.

 A legnehezebb „sejteni”.

– Illusztrálni és részletesen elemezni Diophantos újabb 4 könyvét: szép feladat. Olyan ez, mint mikor az író művét tollhegyre tűzi és elemezni kezdi a filológus. Tehát maga a könyv a lényeg, de Diophantos ötleteit a XX. századi ember számára emészthetővé kell tenni – magyarázza Klukovits Lajos, aki szerint olyan ez egy matematika szakos hallgató számára, mint mikor a zongoristának készülő etűdöt játszik – ujjgyakorlatként. A legnehezebb „sejteni” a matematikában. Az új ötlethez vezető úton gyakran működik a hegeli tétel – a mennyiség minőségbe csap át, vagyis rengeteg konkrét megoldást látva a matematikus számára felvillan valami új „sejtés”.

– A görög–latin korból fennmaradt Diophantos-kötetek közötti hézagot sikerült kitöltenie Toomer amerikai professzornak, aki 1973-ban az iráni könyvtárban véletlenül megtalált 4 könyvet Diophantostól. Ugyanúgy járt, mint mikor Heiberg a Szent Sír kolostorban Archimédesz módszertani művére lelt: véletlenül és a „hiányzó láncszemre” bukkanva – villant föl újabb érdekességet Klukovits tanár úr.

Vázlatos elemzés kíséretében fakszimilében, tehát arab változatban, aztán angol fordításban is megjelent Diophantos Aritmeticájának 4 újonnan felbukkant kötete. Így a 13 kötetnyi műből 10 ismert.

– Számos érdekes módszert ismerhetünk meg Diophantos közel teljes Aritmeticájából. Matematikusi eljárásában szó sincs képletről, elméletekről – mindig csak konkrét számfeladatokról – magyaráz a tudománytörténész.

Az úgynevezett határozatlan egyenletek elméletének kialakítását tulajdonítják Diophantosnak a későbbi matematikusok. Ezek olyan egyenletek/egyenletrendszerek, amelyekben több az ismeretlen, mint az egyenlet, s a megoldásokat korlátozó feltételekkel keresik.

– Négyzetekkel, köbökkel, azok szétbonthatóságával foglalkozik Diophantos. Az általánosan fogalmazott problémának egy-egy konkrét számváltozatát oldja meg. Megelégszik egyetlen megoldással is, amely ha egész szám, akkor örül, de ha racionális szám, akkor is jó – mosolyog Klukovits Lajos. – A szöveges feladatra adott szöveges válaszaiból, számolásai mögött fölsejlik a teljes általánosság – a matematika lényege.

Feladvány a sírfelirata. „Vén Diophantoszt rejti e kő. Bár ő maga szunnyad, / Megtanította a sírt: mondja el élte sorát. /Évei egyhatodát tölté ki a gyönge gyerekkor, / Még feleannyi lefolyt, s álla szakálla kinőt. / Egyheted eltelt még, és nászágy várta a férfit, / Elmúlt újra öt év, és fia megszületett. / Ez feleannyi napig láthatta a fényt idefent, mint / Atyja, mivel neki így szabta az isteni sors. / Őt gyászolva a sír fele hajlott agg Diophantosz, / Négy évvel később ő is elérte a célt. / Mondd, hány esztendőt élt hát meg gyászban, örömben, / S itta az édes fényt, míg hona lett ez a sír.” Ez Dipohantos állítólagos sírfelirata Pollák György fordításában. A matematikus hány éves volt halálakor? A feladvány megoldása: 84.

Újszászi Ilona

Forrás: Délmagyar.hu

 uszt_logo_rgb Infoblokk3_ESZA_egyes