Szegedi Tudományegyetem - Ahol tudás és szándék találkozik

Kurusa Árpád: Fizikai és térbeli problémák megoldását is lehetővé teszi a matematika. Fotók: Frank Yvette

A fizika és az elektronika érdekelte igazán, mégis matematikus lett. Nem szeret rajzolni, mégis geometriával foglalkozik. Az ellentmondások eredményeként Kurusa Árpád, a Szegedi Tudományegyetem (SZTE) Természettudományi és Informatikai Kara Geometriai Tanszékét vezető egyetemi docens olyan matematikai problémákkal is foglalkozik, amelyek fizikai és térbeli problémák megoldását teszik lehetővé.

– Bumerángtranszformáció. Ezzel a témával keresett meg Szabó Zoltán professzor negyedéves egyetemista koromban. Az ötletes név mögötti problémát úgy tudnám érzékeltetni, hogy képzeljük el: a levegő szennyezett, s mi szeretnénk megmérni ennek mértékét minden pontban úgy, hogy nem mozdulunk el a helyünkről. Elméletileg megtehetjük, hogy minden irányba és minden sebességgel eldobunk egy bumerángot, amelynek szennyeződését a levegőben megtett útja után méréssel állapítjuk meg. Vajon ezekből a mérési eredményekből ki lehet számolni a levegő szennyezettségét minden pontban? Erre kellett kigondolni egy formulát, valamiféle számolási módot – magyaráz lendületesen Kurusa Árpád, aki a problémára igazán szép megoldást talált, s eljutott a tomográfia matematikájáig. Egyik cikkében kifejtett eredményeit egy tomográfiai-eljárás szabadalmazásakor is fölhasználták.

A témát 1916–17 körül kezdték kutatni, ám a Funk és Radon nevéhez kötődő eredmények egyedi matematikai problémaként éltek egészen addig, amíg a magát orvos-fizikusnak nevező Cormack, aki ezért 1979-ben orvosi Nobel-díjat kapott, fel nem használta őket a röntgendiagnosztika forradalmasításához a tomográfiát létrehozó ötletében.. Cormack azt a kérdést fogalmazta meg, hogy ha készült egy csomó, például a fej egy-egy síkbeli szeletét mutató röntgenkép, akkor miért ne lehetne megmondani az alakját és helyét az agyban keresett daganatnak. A röntgenképen sötétebb folt mutatja a helyet, ahol a sűrűbb közegű szövet, például daganat elnyelte a röntgensugarat. Cormack a röntgenképek összekapcsolására használta föl a Radon-féle függvénytranszformációt: matematikai módszerrel térképezte föl a szövetek sűrűségét (persze a gyakorlatban ehhez számítógép kell, ezért is hívják ezeket a tomográfokat az angol kifejezés rövidítésével CAT-nek). Ez az az eljárás, amit ma tomográfiának, a modern orvostudomány egyik legújabb diagnosztikai csodafegyverének nevezünk. A tomográf anélkül képes a páciens fejébe látni, hogy annak bármilyen fizikai behatást el kellene viselnie.

– Csupa kérdés a matematikus élete – állítja Kurusa tanár úr. Példának gyerekkori történetet mesél. – Az Egri csillagokat olvasva gyerekkoromban eszembe jutott: miért fúrtak-kutattak a törökök az egri vár alaprajzát keresve, amikor elég lett volna körbejárniuk? Sok idő eltelt, mire rájöttem: vannak alakzatok, amelyek különböznek, holott minden körbejárásukról ugyanaz a kép mutatkozik. Például ha egy kört szemlélünk egy megfelelően – gyök kettőször – tágabb körívről, akkor minden egyes pontban 90 fokos szög alatt fog látszani. De ugyanez a helyzet, ha egy ellipszist a főköréről szemlélnék. Vagy: a „Sajtból van a Hold...” slágert hallva az vetődött fel bennem: honnan tudjuk, hogy gömb alakú a Hold, mikor a földről korongnak látjuk? Egy japán 1961-ben találta meg a matematikai bizonyítását: ha egy gömbön belül valami a gömbfelület minden pontjából gömbnek látszik, akkor az gömb is. Ha azonban annak a valaminek csak a fényességét tudnák a csillagászok mérni, akkor arra a kérdésre, hogy a minden pontból azonosan fénylő tárgy gömb vagy sem, mindmáig nem ismerjük a választ.

Újszászi Ilona

Forrás: delmagyar.hu